En un comienzo se vio que éstos provocaban un rechazo hiperágudo, que se hacía evidente ya a los pocos minutos después del transplante. Sin embargo, los avances del conocimiento del proceso del rechazo hiperágudo, junto con la preparación previa por ingeniería genética de los animales, mas el descubrimiento de nuevas drogas inmunosupresoras, han abierto posibilidades para prevenirlo, por lo que los xenotrasplantes, han pasado ha ser una real alternativa frente a la escasez de órganos humanos (Transplante de órganos y tejidos de una especie a otra).

Sin embargo, surgió una voz de alarma, porque junto con trasplantar el órgano, existía la posibilidad de que en el tejido existieran virus propios de los cerdos y que éstos, adaptándose al hombre, desencadenaran nuevas enfermedades desconocidas, que potencialmente podrían contagiar también a otras personas. Ya se conocen varias experiencias en este sentido.

En base a este temor, el Food and Drug Administration (FDA), dictó una moratoria para los xenotrasplantes. Ello ha llevado a que se examinen cuidadosamente los tejidos de los cerdos, en búsqueda de virus, pero hasta ahora todos estos estudios han resultado negativos. Es por esta razón que en una reunión del 22 de Enero de 1998, el FDA, el National Institute of Health y el Centro para el control y Prevención de Enfermedades de USA, manifestaron su intensión de suspender la moratoria, siempre y cuando en cada caso se siguieran estrictas normas de seguridad. (Science, Enero 30, 1998, pág.648).