Introducción

Uno de los grandes logros científicos del presente siglo ha sido la creación de la Mecánica Cuántica, rama de la Física que ha permitido entender la estructura elemental del universo. Sus predicciones han sido confirmadas con asombrosa exactitud por un gran numero de resultados experimentales y mediante ella se ha podido entender fenómenos tan variados como la superconductividad , el decaimiento de núcleos radiactivos y la explosión de una supernova. Su uso es ineludible para explicar la inestabilidad de la materia y diversos procesos físico - químicos, incluyendo algunos esenciales para el entendimiento de los seres vivos. La Mecánica Cuántica ha sido generalizada, armonizándosela con la Teoría Especial de la Relatividad de A. Einstein, y la Teoría de la Radiación Electromagnética; asimismo, ella es el marco natural en el cual se desenvuelven actualmente las investigaciones sobre las partículas elementales, constituyentes últimos del universo.

A pesar de su versatilidad, y su relativa antigüedad en relación a lo vertiginoso del avance científico, sus postulados básicos han permanecido inalterados desde su fundación, ocurrida más de 60 arios atrás, no existiendo ninguna evidencia experimental que cuestione seriamente su validez. Más allá de la importancia central que la Teoría Cuántica ha tenido en el desarrollo científico y tecnológico del presente siglo, ella ha permitido describir y predecir fenómenos fuertemente chocantes con nuestra intuición de la realidad; lo último ha generado grandes controversias respecto a la interpretación de su formalismo, y ha planteado importantes interrogantes filosóficas sobre la naturaleza de la realidad exterior, y la capacidad del hombre para aprehenderla.

En el presente artículo sólo nos limitaremos a describir en términos muy generales los orígenes y el significado de la Mecánica Cuántica. Desafortunadamente, no es posible profundizar estos temas sin entrar en su formalismo matemático; esto nos limita a eludir casi completamente algunos aspectos de gran interés.



2. Las dificultades de la física clásica

A comienzos de este siglo la Física enfrentaba graves dificultades. Lo anterior podría parecer extraño al considerar los éxitos resonantes obtenidos por dicha ciencia durante el siglo pasado. Entre tales éxitos destacamos la unificación de las teorías sobre la electricidad y el magnetismo (debida en buena parte al esfuerzo de los físicos M. Faraday y J.C. Maxwell), lo que, además de sentar las bases para enormes desarrollos tecnológicos (como el uso de la energía eléctrica y la comunicación por ondas radiales), dio una adecuada explicación de los fenómenos luminosos.

No obstante, en la medida en que se resolvían algunos problemas, el descubrimiento de nuevos fenómenos planteaba otras interrogantes. Por otro lado, fenómenos ya bien conocidos (como el "espectro atómico" o la radiación emitida por un cuerpo caliente) solos trataba de entender en términos de los nuevos conocimientos adquiridos, lo que multiplicaba los problemas pendientes. No sólo había dificultades para explicar la fenomenología en términos de la Física Clásica, sino que distintos experimentos llevaban a conclusiones contrapuestas sobro un mismo fenómeno. Los avances ocurridos durante las primeras décadas de este siglo agudizaron aún más la crisis, haciéndose evidente la necesidad de un cambio radical en las concepciones físicas. Analicemos parcialmente algunos de estos conflictos.


2.1 La radiación del cuerpo negro

La Física Clásica fue incapaz de dar una descripción teórica adecuada de la distribución de energía radiada por un cuerpo calentado a cierta temperatura; esta energía se conoce (al hacer ciertas idealizaciones) como la "radiación del cuerpo negro". Como es de la experiencia cotidiana, al calentar suficientemente un cuerpo, él emite luz; tal es el caso del filamento de una ampolleta, el arco de soldado eléctrico y la resistencia de un anafe. Estos tres ejemplos muestran distintas tonalidades de luz emitida; mientras el anafe radia en una tonalidad rojiza, la ampolleta lo hace en un blanco amarillento, mientras que el arco emite en una tonalidad azul violácea. Tanto la tonalidad como la intensidad dependen de la temperatura del cuerpo: mientras menor sea la temperatura, la radiación es más rojiza, (caso del anafe), al crecer la temperatura la radiación pasa por las tonalidades naranja, amarilla, blanca, azul y violácea (caso del arco).

Según la teoría electromagnética de la luz, ésta es una onda, análoga en cierto modo a las ondulaciones que se forman sobre la superficie del agua al caer sobre ella una piedra, aunque en el caso de la luz son campos eléctricos y magnéticos los que oscilan (ver sección 2.2 dedicada a" Ondas"). La tonalidad de la luz está asociada con la frecuencia de vibración de estos campos; por ejemplo, al color rojo le corresponden unas 4x10¹⁴ vibraciones por segundo (i.e. ¡400 millones de millones!); mientras que para el violeta este número se duplica. Las ondas de radio poseen la misma naturaleza que la luz, y otro tanto ocurre con los rayos X; es decir, se trata en todos ellos de ondas electromagnéticas, aunque las primeras poseen frecuencias relativamente bajas en comparación a la luz visible, mientras que los rayos X son de mucho mayor frecuencia. Usando el lenguaje de la Teoría Electromagnética, podemos resumir los resultados anteriores diciendo que la " frecuencia media irradiada por un cuerpo sólido crece con la temperatura".

La Física de comienzos de siglo parecía ya poseer las herramientas como para describir teóricamente la radiación del cuerpo negro. Para ello disponía de la teoría del Electromagnetismo de Maxwell, y de la Mecánica Estadística (esta última área explica las propiedades de los cuerpos macroscópicos a una cierta temperatura en términos de su constitución atómica). No obstante lo anterior, el análisis teórico llevaba a conclusiones absurdas, apareciendo una cantidad infinita de energía irradiada hacia las altas frecuencias. Esta dificultad fue resuelta por el físico alemán Max Planck, quien debió introducir un audaz postulado: la cantidad de energía asociada a una onda electromagnética no es arbitraria, sino que aparece en unidades discretas llamadas Quantum. Concretamente, para una radiación de frecuencia u la unidad indivisible de energía es

E_u =hu

siendo h la "constante de Planck" (*). Así por ejemplo, es posible emitir un flash de luz con frecuencia v, el cual transporte una energía n h v con n = 1, 2, 3 pero no es posible conseguir una emisión de luz con energía

1/2 hu o 3/2 hu

A la partícula responsable de transportar una unidad de energía E, se la llamó fotón.

Esta hipótesis era reminiscente de la vieja teoría corpuscular de la luz, aunque Planck no negaba el carácter ondulatorio de ésta; de hecho la expresión del Quantum de energía hace uso explícito de la frecuencia, concepto sólo aplicable a una onda. Sin embargo el postulado de Planck resultaba ad hoc, entrando en conflicto con la teoría del electromagnetismo. Esta última no aceptaba ninguna limitación respecto a la intensidad de una onda electromagnética, y por tanto tampoco deberían existir restricciones respecto a la cantidad de energía que ésta puede transportar, permitiéndose energías tan bajas como se quiera si se reduce suficientemente la intensidad luminosa.


2.2 Algunas palabras sobre ondas

Si perturbamos la superficie del agua, por ejemplo dejando caer sobre ella una piedra, veremos que se producen ondulaciones en ella, las cuales se propagan en forma de círculos concéntricos. Estos círculos se van expandiendo y amortiguando a medida que transcurre el tiempo. Sí hacemos un corte perpendicular a la superficie del agua, observaremos un perfil como el mostrado en la fíg.1, donde aparecen "montes" y valles"; la distancia entre dos "cumbres" contiguas se define como la longitud de onda, que denotaremos l : la altura de les "montes" se llama amplitud de la onda. Podemos describir matemáticamente la onda asignando a cada punto r de la superficie el valor y (r) correspondiente a la variación del nivel del agua en tal punto. En el caso de un monte se tiene y(r),> 0, mientras que para un valle y(r) , <0.

Las ondas avanzan en la dirección perpendicular a los montes a una velocidad característica, v, lo que les permite recorrer una distancia f = tu = C = 300.000 Km/Seg. Al observar desde un punto fijo la superficie del agua durante este período de tiempo, veremos cruzar un segmento de largo f , el cual contiene n= f / l cumbres y valles; por tanto, desde nuestro punto de observación veremos n oscilaciones asociando al fenómeno una frecuencia v =n / t= v/ l. La luz y el sonido son otras formas de ondas; en ambos casos la amplitud de la onda se relaciona con la intensidad, mientras que la frecuencia se relaciona con la tonalidad. De este modo, al aumentar la frecuencia se pasa de tonos graves a agudos en el case del sonido, y de tonalidades rojizas, al amarillo, verde, azul y violeta en el case de la luz. Las ondas pueden reflejarse y superponerse unas con otras, como se muestra en la foto adjunta (fig.2). Allí vemos que los montes y valles de una y otra onda se suman algebraicamente; más concretamente, sí llamamos y₁ y y₂ a las ondas incidente y reflejada respectivamente, la onda total viene dada por y = y₁ + y₂; esta relación se conoce como principio de superposición. De acuerdo a lo anterior, al superponerse dos montes aparece un monte de amplitud mayor, pero la superposición de un monte y un valle lleva a una cancelación del movimiento.

Este fenómeno se conoce como interferencia; la figura 3 muestra interferencia entre ondas sobre la superficie del agua. La luz también puede experimentar este último efecto; un ejemplo cotidiano lo tenemos en la coloración que muestran las pompas de jabón. También se observa interferencia al hacer pasar luz por dos ranuras pequeñas muy cercanas, como se muestra en la fg.4.

La difracción es otro fenómeno propio de una onda, el cual se observa cuando esta última pasa por un orificio pequeño. Sí el orificio es mucho menor que la longitud de onda, entonces la onda emergente se abre lateralmente, apareciendo los montes y valles como semicírculos concéntricos en torno al orificio. La luz también muestra difracción.

Las partículas, al igual que la luz, pueden reflejarse sobre la superficie de un obstáculo; no obstante, en el contexto de la Física Clásica los fenómenos de interferencia y difracción son privativos de las ondas. Por esto, cuando Thomas Young realizó los primeros experimentos de interferencia con luz visible (1801), pareció cerrada una vieja disputa sobre el carácter corpuscular u ondulatorio de la luz, dictaminándose un fallo (que parecía irrevocable) a favor de la segunda hipótesis.


2.3 El efecto fotoeléctrico

A fin de interpretar el efecto fotoeléctrico, A. Einstein necesitó retomar las ideas de Planck sobre cuantización de la energía luminosa. El efecto fotoeléctrico consiste en la emisión de electrones por la superficie de un metal cuando éste es iluminado (fig.5). La energía máxima con que emergen los electrones es independiente de/a intensidad de /a luz, dependiendo en cambio de su frecuencia. Así por ejemplo, se puede extraer electrones de la superficie del sodio usando luz de frecuencias superiores al valor "umbral" v_c = 5.5. x 10₁₄ ciclos/seg (lo que corresponde a una tonalidad azulada). Si iluminamos una superficie limpia de sodio mediante una luz roja (de menor frecuencia que v_c no conseguiremos extraer electrones, aunque usemos un haz muy intenso. En cambio, al usar luz violeta (de frecuencia mayor que v_c conseguiremos eyectar electrones con cierta energía cinética (de valor máximo K_m = h (v - v_c), en concordancia con la relación de Planck); esto ocurre aunque la intensidad luminosa sea muy baja. Se puede interpretar la frecuencia umbral asociándola a la energía de ligadura del electrón al metal, hv_c

Esta fenomenología ilustra muy bien el carácter discreto de la energía transportada por la luz, constituyendo un fuerte respaldo a la hipótesis de Planck.


2.4 La estructura del átomo

Hacia 1911 el profesor Ernest Rutherford realiza un experimento decisivo. Haciendo incidir partículas (provenientes de un elemento radioactivo) sobre una delgada capa de oro, llega a la conclusión de que los átomos están constituidos por un núcleo muy pequeño cargado positivamente, en el cual está concentrada casi toda la masa del átomo. Alrededor de dicho núcleo giran unas partículas de muy poca masa, y de carga negativa, los electrones (como es bien sabido, cargas positivas y negativas se atraen, lo que explica la cohesión del electrón en torno al núcleo). Mientras el núcleo atómico posee un radio inferior a 10^-12cm, el tamaño total del átomo es unas 10.000 a 100.000 veces mayor, tamaño que se atribuye a las órbitas de los electrones.

Si bien la evidencia aportada por Rutherford es concluyente, su modelo plantea un nuevo jaque a la Física. En efecto, según el Electromagnetismo, una partícula acelerada (como es el caso del electrón en órbita alrededor del núcleo) debe emitir radiación electromagnética. Como consecuencia de esto, y de la ley de conservación de la energía el electrón debe empezar a caer hacia el núcleo al ir cediendo parte de su energía cinética en forma de radiación (fig.6). Un cálculo elemental muestra que basta alrededor de ¡un mil millonésimo de segundo! para que el electrón se precipite sobre el núcleo. Esto implicaría una formidable reducción del tamaño atómico hasta el tamaño nuclear (cien mil veces menor), lo que a su vez llevaría a un colapso de la materia macroscópica. De este modo, la Física clásica no es compatible con el hecho cotidiano de que la materia ocupa un volumen finito y no se reduce a partículas de tamaño casi puntual y de formidable densidad. No es posible pensar que es el Electromagnetismo quien falla, pues ya entonces se había logrado producir en el laboratorio ondas electromagnéticas basándose en el mismo principio de acelerar cargas eléctricas.


2.5 El espectro atómico

El modelo atómico de Rutherford revivía una vieja cuestión. A partir de las investigaciones de Kirchhoff (1859) se sabe que los átomos de una determinada especie sólo pueden irradiar luz para ciertas tonalidades de color, asociadas a frecuencias muy precisas, lo que puede ser puesto en evidencia descomponiendo con un prisma la luz proveniente de un gas atómico incandescente a baja presión (ver figura 7).

Las líneas así observadas constituyen e! espectro de emisión, característico de cada especie atómica. A modo de ejemplo, las luces de mercurio y sodio del alumbrado público deben su coloración característica a las líneas de emisión más intensas de les respectivos espectros atómicos. Incidentalmente destacamos que el análisis espectral de la luz proveniente de las estrellas y nebulosas permite determinar su composición química, a pesar de que ellas se encuentran a enormes distancias de nosotros. ¡Otra notable proeza del intelecto humano!

Al aceptar la teoría de Planck sobre los Quantum de luz (fotones), e invocando el "sagrado" principio de conservación de la energía, debemos admitir que una omisión atómica de luz de frecuencia v involucra un proceso donde ha cambiado la energía interna del átomo,

E_inicial -E _final = E _fotón = hv (1)

Al usar la imagen de Rutherford del átomo, resulta natural asociar este cambie de energía con una modificación de la trayectoria de un electrón, saltando éste de una órbita más externa a una más interna (fíg.8). De hecho, un cálculo sencillo muestra que, al usar las estimaciones del tamaño atómico, y de la carga y masa del electrón,(**) la energía de ligazón de un electrón en torno al núcleo es comparable con la asociada a un fotón proveniente de una emisión atómica. Asimismo, la Teoría del Electromagnetismo prevé omisión de luz por parte del electrón atómico (pues está siendo acelerado por el núcleo), aunque no explica el carácter monocromático de la emisión, ni por qué el electrón se estabiliza finalmente en cierta órbita, en vez de caer continuamente al núcleo.

Sin embargo, la relación (1) plantea una nueva dificultad; de acuerdo a la Mecánica Clásica, el electrón puede recorrer una órbita arbitraria en torno al núcleo, como por ejemplo ocurre en Mecánica Celeste (de hecho, no existen restricciones para la elección de las órbitas de satélites artificiales). Así, pues, los valores de E_inicial y E_final deberían ser arbitrarios, lo que llevaría a un continuo de valores posibles para la frecuencia y de la luz emitida, en contradicción con la evidencia experimental. De este modo, la relación (A) sugiere fuertemente que sólo un número discreto de órbitas electrónicas son posibles en un átomo. Este hecho representa un nuevo cuestionamiento a la Física Clásica.

Los físicos James Franck y Gustav Hertz aportaron una evidencia adicional sobre el carácter discreto de la energía de los electrones atómicos (año 1914); acelerando electrones en un gas de mercurio ellos observaren que sólo a partir de cierta energía cinética umbral se producen excitaciones en los átomos del gas.

Para terminar esta sección, creemos importante recapacitar sobre el origen de esta crisis de la Física Clásica. Mientras concibamos la Ciencia como un `baúl de curiosidades" donde cada nuevo descubrimiento se guarda allí como una joya aislada, pero sin pretender relacionar entre sí la información acumulada, no pueden presentarse incongruencias; sin embargo, esto no constituye una teoría científica. El trabajo científico empieza cuando se sistematiza la información acumulada, relacionándola entre sí, y desarrollando teorías unificadoras. Estas obras unificadoras permiten predecir nuevas fenomenologías, como ocurrió con el electromagnetismo y su predicción sobre la existencia de ondas electromagnéticas, brillantemente confirmado con el posterior desarrollo de las ondas radiales.

Pero estas teorías unificadoras plantean dificultades antes insospechadas. Por ejemplo el espectro atómico ya se conocía hacia 1859; sin embargo entonces era sólo una joya aislada, pues no se estaba en condiciones de relacionar tal información con otros conocimientos, de modo que mal podía entrar en conflicto con ellos. Otro tanto se puede decir de las leyes que gobiernan la emisión de un sólido calentado a cierta temperatura, que se pueden aceptar simplemente como información empírica. Sin embargo, en la medida en que el "rompecabezas" de la Física se fue completando, ya no se trataba de conseguir una u otra pieza aislada, sino que ésta debía hacerse calzar con las piezas colindantes. Sólo entonces empieza a ponerse en evidencia cómo muchas piezas del rompecabezas calzan bien entre si, mientras que otras se niegan a hacerlo. Ello indica que se necesita encontrar nuevas piezas, cuyos contornos podemos atisbar en términos de la información ya reunida. Esta es justamente la tarea que debieron realizar los físicos durante la década 1920-1930, y que pretendemos revisar someramente a continuación.


3. El nacimiento de la teoría cuántica


3.1 Un primer paso a la solución del enigma

Hacia el año 1913 el notable físico danés Niels Bohr enfrentó el problema del carácter discreto del espectro atómico mediante hipótesis audaces, contradictorias con la Física Clásica (***). Para ello postuló que los electrones describen órbitas circulares en torno a los núcleos atómicos, las cuales deben cumplir.

2p R m V = n h con n = 1.2.3. (2)

siendo R el radio de la órbita, 2p R su perímetro, V y m_e la velocidad y masa del electrón, y h es la constante de Planck. Además Bohr supuso que un electrón no radia energía cuando está en una de estas órbitas "permitidas" (i.e. que satisfacen rel.2), sólo haciéndolo al saltar de una órbita mayor a una menor. Usando (ref 2) y los valores de la carga y masa del electrón (ya entonces conocidos), concluyó (ref. 1) que las energías posibles para un electrón en torno a un átomo de hidrógeno satisfacen siendo E_n = E_R / n² siendo n = 1,2,3,... el "número cuántico" de ref.2 y E_R = 13.6 e-Volt De este modo Bohr logra reproducir un resultado obtenido con anterioridad por el espectroscopista sueco J.R. Rydberg. Sin embargo, la teoría de Bohr no fue adecuada para explicar los detalles del espectro atómico de otros elementos, necesitando modificaciones substanciales para dar lugar a la moderna Teoría Cuántica; no obstante, Bohr mostró la dirección correcta en la cual avanzar.


3.2 Las partículas materiales y su naturaleza ondulatoria


La década 1920-1929 fue decisiva para la Física. En 1923 Arthur Compton concluye que los rayos X (otra forma de onda electromagnética, de frecuencia mucho mayor que la luz visible) poseen atributos de partículas en los procesos de colisión con electrones. En 1924 Louis de Broglie postula que, así como la luz posee propiedades de partícula, las partículas también poseen propiedades ondulatorias. Más concretamente, basado en la hipótesis de Planck, y en la teoría especial de la relatividad, obtiene ciertas conclusiones respecto a la cantidad de movimiento de un fotón. Basándose en la creencia de que "la naturaleza posee profundas simetrías", extiende sus resultados a partículas con masa (el fotón carece de masa). En el caso de una partícula de masa m, baja velocidad en comparación con la luz, V<< C, y ausencia de campos magnéticos, su hipótesis toma la forma

P = mV = h / l (3)

Esta hipótesis permite dar una plausibilización al postulado de cuantización de Bohr. En efecto, al combinar rels.(2) y (3) concluimos l = 2 p R / n, lo que significa que la longitud de onda del electrón cabe un número entero de veces en el perímetro de la órbita. En la fíg.10 mostramos la necesidad de esta relación; si ella no se cumple, la onda interfiere consigo misma, aniquilándose.

Sin embargo, la hipótesis de L. de Broglie destruyó la imagen de órbitas clásicas usada por Bohr. Ahora se debía usar una descripción abiertamente ondulatoria de los electrones a fin de reproducir el espectro atómico. En esa última dirección se orientó el esfuerzo de los físicos durante los siguientes años. La hipótesis de De Broglie no tardó en recibir una confirmación directa; en 1927 C. J. Davisson & L. H. Germer y G.P. Thomson observan en forma independiente difracción de electrones (ver sec. 2.2). Posteriormente también se observan propiedades ondulatorias en átomos de hidrógeno y helio.


3.3 Surge la Mecánica Cuántica

Ya estaba trazada la dirección en la cual avanzar; era necesario asociar partículas con ondas. En el caso de una partícula aislada esto significa encontrar la amplitud de la onda, y (r,t), en cada punto r accesible a la partícula y en todo tiempo t. Lo último requiere encontrar una ecuación que determine la onda y y la energía de la partícula. Esta fue la tarea que acometió brillantemente E. Schródinger, obteniendo como resultado la ecuación que lleva su nombre (1926).

Pocos meses antes de que Schródinger completara su labor, los físicos Werner Heisenberg, Pascal Jordan y Max Born habían construido una "Mecánica Matricial". Las dos teorías eran igualmente exitosas en la predicción de resultados experimentales, aunque las estructuras matemáticas eran diferentes.

La "Mecánica Matricial" tenía por objeto sólo calcular las magnitudes directamente observables; para tal efecto se asociaba a cada magnitud física, p.ej. la energía, una matriz (esto es, una tabla de números, en general infinita). A partir de estas matrices se obtenían los posibles valores físicos de la magnitud en cuestión. Este procedimiento explica, p.ej. el carácter discreto de las energías atómicas. Como se desprende de esta reseña, el esquema de cálculo de Heisenberg et al. es básicamente abstracto, sin darnos ninguna imagen espacio-temporal de la fenomenología física subyacente. Como contrapartida, Schródinger trabaja con una "onda" y (r,t) definida en el espacio y en el tiempo. Inicialmente Schródinger atribuyó a la onda y un sentido físico directo, de modo que su método parecía tener mayor relación con la fenomenología física, y como él mismo dijera (ref.2), "restauraba una visión clara y continua en el espacio-tiempo".

Poco después, el propio Schródinger demostró que su método era completamente equivalente con la "Mecánica Matricial" de Heisenberg. Esta tarea unificadora terminó por convencer a la comunidad científica de que por fin se había logrado obtener la teoría buscada.

Sí bien la teoría de Schródinger dio una herramienta precisa para calcular las magnitudes físicas observables, no era clara la interpretación de su formalismo. En particular, muchos físicos negaban que la función de onda y tuviese un significado directo, pues esto último entraba rápidamente en conflicto con la Teoría de la Relatividad. Schródinger mantuvo durante un tiempo la imagen de que y era un objeto "real", pero paulatinamente fue cediendo


4. El significado de la teoría cuántica


4.1 El significado de la función de onda

Ahora cabe formularnos una pregunta central: ¿Qué significa la función de onda y (r,t)? En las secciones anteriores hemos hablado de las propiedades ondulatorias de los electrones. Sin embargo, ellos poseen carga (-e) y masa (m_e) perfectamente bien definidas; así por ejemplo, no es posible encontrar un electrón con carga -e/2 o masa m/2, situación que lo caracteriza definitivamente como una partícula. Tampoco es posible encontrar un fotón de frecuencia vy energía hv/2. No obstante lo anterior, tanto en el caso de un solo electrón como de un solo fotón, sí es posible subdividir la onda que lo representa. De este modo, no existe una equivalencia directa entre una partícula y la onda cuántica que la describe. Max Born dio la interpretación adecuada de la función de onda de una partícula; para ello estableció que la probabilidad de presencia de la partícula ( entera) en un punto r es proporcional a

P( r ) = l y (r) l²

acá las barras verticales en torno a y corresponden a un tecnicismo llamado "módulo cuadrado" que permite transformar el número complejo y en una magnitud positiva o nula.


4.2. El indeterminismo cuántico

La interpretación probabilística de Born dio la conexión correcta entre el formalismo matemático de la mecánica cuántica y los resultados experimentales. Sin embargo el postulado de Born parecía dejar en desventajas a la mecánica cuántica en comparación a las teorías clásicas, pues la nueva teoría se limitará sólo a predicciones probabilísticas. Esto contrasta con el determinismo de la mecánica de Newton (donde, conociendo las posiciones y velocidades iniciales de un conjunto de partículas, es posible hacer predicciones precisas sobre su evolución posterior).

El formalismo cuántico es también determinista en cierto modo, pues prescribe exactamente cómo obtener la función de onda y (t) para cualquier tiempo y si ella se conoce inicialmente. No obstante, sí medimos el sistema en el instante t, el formalismo cuántico sólo nos da predicciones probabilísticas sobre los posibles resultados.

La eliminación del determinismo clásico resultó bastante incómoda para muchos físicos. En particular, A. Einstein comentaba `"Dios no juega a los dados" ; con ello no pretendía negar la validez de la Mecánica Cuántica, pero si expresar su temor de que se tratase sólo de una versión provisoria de una teoría completamente determinista (en el sentido clásico de la palabra).

Originalmente muchos físicos atribuían el carácter aleatorio de la mecánica cuántica a la Hipotética existencia de ciertas "variables escondidas" (imposibles de observar). Así, dos partículas podrían tener igual función de onda, pero distintos valores para estas hipotéticas variables. Esta diferencia explicaría por qué pueden ser distintos los resultados de una misma medición efectuada sobre una y otra partícula. Con tal hipótesis pretendían salvaguardar el determinismo, que veían consubstancial con la idea misma de Ciencia.

Actualmente, la gran mayoría de los físicos no cree que estas hipotéticas variables escondidas deban ser incorporadas dentro del formalismo. En primer lugar, un teorema de Von Neumann (ref.5) dice que es imposible introducir estas variables al usar el marco formal de la Mecánica Cuántica. En segundo lugar las hipotéticas variables ocultas no atañen a ninguna magnitud observable (ha habido trabajos experimentales que buscaban evidencias sobre su existencia, obteniéndose sólo resultados negativos (ref.B). Esto torna superfluo su uso; los escasos trabajos teóricos (ref.7) sobre este tipo de variables han recibido poca atención de la comunidad científica.

De este modo, la física del microcosmos ha abandonado el determinismo clásico del nivel macroscópico.

Por otro lado, en los últimos años también la física macroscópica ha abandonado parcialmente el determinismo estricto. En efecto, con el desarrollo de la Teoría del Caos, hoy sabemos que muchos sistemas clásicos - en rigor deterministas -, en la práctica no resultan predecibles al largo plazo, ya que basta un pequeño error en el conocimiento del estado inicial, o alguna pequeña perturbación no considerada, para que ello se amplifique enormemente al pasar el tiempo. A modo de ejemplo, basta el aleteo de una mariposa para estropear las predicciones del clima a un plazo de algunos meses, p.ej. haciendo caer una torrencial lluvia sobre un hipotético día con sol. Sin embargo, este indeterminismo clásico "es de naturaleza distinta a lo que ocurre en la teoría cuántica.

Próximamente discutiremos las modificaciones conceptuales que introdujo la Mecánica Cuántica, y describiremos algunas fenomenologías típicas de esta nueva rama de la Física, usualmente de carácter fuertemente no intuitivo.


(*) Para intuir el valor de la constante de Planck, indicamos que en el caso de la luz violeta, el quantum de energía corresponde a hv = 1m2 x 10^-19 calorías = 3.2 e Volts, acá e Volt corresponde al electrón - Volt, que es la unidad apropiada de energía a escala atómica.

(**) La razón entre la carga y la masa del electrón fue determinada por J. Thomson (1897), el experimento se muestra en Fig. 9. A su vez un genial trabajo de Robert Millikan (1909) permitió conocer ambas magnitudes por separado.

(***) León Cooper dice "Había una cierta presunción en sostener lo que era contrario a la electrodinámica y a la Mecánica de Newton , pero Bohn era joven..." (ver Una Introducción al significado y Estructura de la Física Harper and Row, New York (1966) pag. 457).


Referencias

1. J,Rossler y G.Salazar `La Estructura de la Materia y la Gestación de la Física Contemporánea", en Cuadernos de Ciencias, Revista Creces-90, Vol. 11 Num. 4, (abril 1990).

2. Michel Bitbol, "Erwin Schrodinger, un Philosophe chez les Physiciens" La Recherche Vol 21, Num.226, pág.1392 (nov. 1990).

3. Max Jammer The Phylosophy of Cuantum Mechanics. En particular, págs. 56 y 57 (Wiley, New York) (1974).

4. Ver Max Jammer The Conceptual Development of Quantum Mechanics; Mac Graw Hill, New York (1966) En particular, sección referente al quinto congreso de Solvay. También W. Heisenberg, Daedalus 87 pág. 95 (Stockholm, 1958).

5. J. Albertson American Journa/ of Physics 29, pág. 478(1961).

6. JC Papaliolios Phys. Rev. Letts. 18, pág. 622 (1967).

7. D. Bohm & J. Bub Review of Modern Rhysics38, pág.453(1966).


Parte II

Contrariamente a la física conocida previamente, la mecánica cuántica es altamente no intuible, y su formalismo no ofrece imágenes de los procesos microscópicos, limitándose sólo a prever los resultados experimentales. Esta nueva situación obligó a revisar las bases epistemológicas de la física.


En lo que sigue, queremos poner de relieve el carácter no intuitivo de los fenómenos cuánticos y la imposibilidad de aislarlos del proceso experimental de observación. También mostraremos que, en gran medida, los fenómenos físico-químicos y biológicos del mundo macroscópico tienen su base en procesos elementales de naturaleza cuántica.


4.3 El Principio de incertidumbre de Heisenberg

El físico Werner Heisenberg descubrió cotas muy precisas para el grado de predictibilidad que tolera la Mecánica Cuántica. Su resultado se conoce como "el principio de incertidumbre de Heisenberg"; según él, si logramos conocer la posición de una partícula con un error DX, entonces no podemos conocer simultáneamente su velocidad sin cometer un error DV, que es siempre mayor o igual que la cota,

DV > ( h / 4pm DX

(por simplicidad, suponemos ausencia de campos magnéticos). Según esta expresión, si queremos disminuir el error en la determinación de la posición, p.ej. a la mitad, entonces el mínimo error en la velocidad sube al doble; si queremos medir sin error la posición, el error en la velocidad es infinito. Dado que la constante de Planck h es pequeña a escala macroscópica, podemos conocer p.ej la posición y velocidad de una pelota de foot-ball con una exactitud casi absoluta. En cambio este efecto es dramático para un electrón; p.ej si determinamos su posición con un margen de error comparable al tamaño atómico, el error en su velocidad es V - 1000 (km/ Seg). Este hecho nos lleva a abandonar completamente la ilusión de poder definir una trayectoria nítida para un electrón orbitando un átomo. Heisenberg mostró además que su principio de incerteza no podía ser violado experimentalmente (lo cual le da una "cobertura" a la Mecánica Cuántica). En efecto, si pretendemos observar un electrón iluminándolo, los fotones que lo impactan le ceden cierta cantidad de movimiento al rebotar en él, lo que hace incierta su velocidad; si queremos mejorar la determinación de posición, debemos bajar la longitud de onda de los fotones incidentes, lo que aumenta la cantidad de movimiento intercambiada entre los fotones y el electrón, aumentando el error en la velocidad de este último.

¿Es nuestra incapacidad experimental la que nos impide conocer la trayectoria de una partícula elemental, o son los conceptos mismos de posición y velocidad los que carecen de sentido al requerirlos en forma conjunta?". La pregunta es más de índole ontológica que física, pues no es decidible con experimentos directos. No obstante, como luego veremos, basta el mero uso de la imagen clásica de partícula con posición y velocidad bien definidas en todo momento, para inducirnos a conclusiones erróneas.


4.4 Experimentando con Fotones

Para ilustrar el último punto consideremos un tradicional experimento de interferencia con fotones (pudiéndose plantear experimentos similares con electrones). Enviamos un haz de luz (compuesto por un gran número de fotones) sobre un espejo semitransparente S, el cual deja pasar un 50 % del flujo luminoso, reflejando el resto (ver fig. 11). Los dos haces así obtenidos se pueden separar tanto como se quiera en el espacio, hasta llegar a los espejos A y B, que los hacen converger sobre una pantalla. Llamemos y (r,t)a la función de onda de cada fotón cuando se reemplaza el espejo S por uno perfectamente reflectante (y por tanto todos los fotones pasan por el espejo A), y y_B(r,t)al caso en que eliminamos S, pasando los fotones por el espejo B. De acuerdo al principio de superposición (ver sec.2.2), al colocar el espejo semitransparente S, la función de onda de cada fotón toma la forma

y(r,t); = y_A (r,t) + ; y_B(r,t) (6)

(Se omite un factor 1/(2 por simplicidad). Según el postulado de M. Born, el perfil de intensidad luminosa sobre la pantalla está dado por

ly (r,t) l² = l y_A l + 1 y_B l²₁

donde r es un punto de la pantalla y t el instante del impacto del fotón. Tal perfil aparece indicado en la fig. 11 mediante la linea verde; allí se pueden apreciar las típicas oscilaciones de un diagrama de interferencia (ver figura 4 del artículo anterior). En realidad el diagrama de intensidades se ha formado por el impacto de un enorme número de fotones, que podemos colectar poniendo una placa fotográfica sobre la pantalla. Cada fotón sólo ennegrece un pequeño gránulo de la emulsión, de modo que en el momento del impacto actúa como si fuese casi puntual.

Si ahora tapamos el espejo B, de modo de asegurarnos que cada fotón llegue a la pantalla a través del espejo A, entonces su función de onda será y_A .En tal caso observamos un diagrama de intensidad luminosa como el indicado en la línea roja en la figura 11, el cual viene dado por ly_A 1² .A la inversa, al tapar el espejo A observamos el diagrama de intensidad luminosa dado por ly_B l² indicado en la línea azul en fig. 11

Hacemos notar que la suma de estos dos diagramas no coincide con el perfil indicado en la línea? verde. Sólo este último diagrama muestra las oscilaciones típicas de la interferencia, asociadas al hecho de que el montaje experimental no permite saber por cuál espejo, A o B, llega un fotón llegó a la pantalla.

Los resultados recién descritos persisten válidos aun para intensidades tan bajas de luz que nos aseguren que nunca se encuentra más de un solo fotón entre la fuente luminosa y la pantalla. La figura 12, extraída de un experimento real, satisface este último requisito.

Así pues,el diagrama de interferencia no procede de la interacción entre muchos fotones, sino que describe lo que ocurre con fotones individuales, aunque necesitamos acumular muchos eventos para poder observar las líneas de interferencia (fig.12).

Usando los últimos antecedentes, dilucidemos el significado de la función de onda y dada en la rel.(6), la cual describe cada fotón en el caso de ambos espejos destapados. Formulemos la disyuntiva:

(i) ¿La función de onda y = y_A + y_B describe nuestra incapacidad de decidir experimentalmente por qué camino llegó a la pantalla un determinado fotón, aunque él siguió un trayecto bien definido pasando ya sea a través del espejo A o del espejo B (opciones mutuamente excluyentes)?

(ii) La proposición (i) es falsa, y en cierto sentido cada fotón tiene realidad física simultánea sobre los dos trayectos.

Aceptemos (i) como hipótesis de trabajo; dado que sólo hay un fotón a la vez en el montaje experimental, si éste pasa por el espejo A, el resultado obtenido debe ser independiente de si el espejo B está tapado o destapado (dado que la distancia entre los dos espejos puede ser tan grande como se quiera, resultaría absurdo aceptar que el fotón logre enterarse de que el espejo B está destapado o tapado). Así, el conjunto total de los fotones que pasaron por el espejo A deben producir sobre la pantalla el perfil indicado en línea roja. Del mismo modo, los fotones que pasan por el espejo B deben producir el diagrama obtenido al tapar el espejo A, pues rechazamos la existencia de una "interacción a distancia" que lleve la información sobre el estado del espejo A. Como el diagrama total sobre la pantalla se obtiene sumando todos los puntos de impactos fotónicos (ver fig. 12), al postular que (1) es correcto concluimos que tal diagrama es la suma de los perfiles rojo y azul, y que corresponde a la curva negra en figura 11; notar como tal curva carece de las oscilaciones típicas de la interferencia.

Matemáticamente, esto corresponde a ly_A l² + ly_B l², pero este resultado no coincide con lo observado experimentalmente!, que corresponde a la curva verde, o matemáticamente, a ly_A, +, y_B l².

Por lo tanto concluimos que la proposición (i) es falsa para el presente montaje experimental. No se trata de un problema de ignorancia nuestra, es simplemente incorrecto creer que el fotón siguió un trayecto clásico, pasando por un solo espejo. Así pues, el principio de incertidumbre de Heisenberg denota un problema más profundo que la existencia de inevitables errores experimentales; ha perdido vigencia el concepto mismo de una posición bien definida en todo instante, siendo la incerteza cuántica una propiedad intrínseca de la naturaleza.

También es posible tener ambos espejos destapados, y determinar mediante detectores `no destructivos" cual espejo reflejó a un determinado fotón, prosiguiendo éste su viaje una vez observado. La situación parece a primera vista equivalente al caso en que, con ambos espejos descubiertos, no hay mediciones intermedias. No obstante, el resultado es distinto, teniéndose que los fotones detectados sobre el trayecto A llegan a la pantalla conformando el mismo perfil de intensidades obtenido al tapar el espejo B; algo análogo pasa con los fotones detectados sobre el trayecto B, teniéndose finalmente un perfil total como el dado por la curva negra de fig.14.

De este modo, al efectuar una observación intermedia alteramos radicalmente el curso de un proceso cuántico. Lo último es extraño para la física clásica, donde un planeta no altera su trayecto por el hecho de ser observado. Sin embargo, nuestras conclusiones son concordantes con el principio de Heisenberg, según el cual una medición de posición altera de un modo incontrolado la velocidad de la partícula (ver sec.4.3). No obstante, el aceptar el efecto perturbador de la medición no es suficiente para interpretar los procesos cuánticos, necesitándose una renuncia radical a nuestra intuición clásica.

Podemos ir más lejos aun. Al hacer un análisis cuidadoso del caso en que ambos espejos están destapados, concluimos que las posiciones de las líneas de interferencia están regidas por el valor de O_A- O_B acá O_A describe ciertas características existentes a lo largo de la trayectoria que pasa por el espejo A, mientras que O_B corresponde al trayecto B. Así pues, el diagrama de interferencia depende de una comparación entre las características físicas de ambos trayectos. Lo anterior sugiere que cada fotón en el estado y_A,+,y_B posee algún tipo de realidad física simultánea por ambos trayectos, enfatizando el hecho de que en Mecánica Cuántica no existen trayectorias nítidamente definidas.

Sin embargo, ninguna imagen intuitiva simplista es adecuada para describir cómo se informa un determinado fotón sobre los valores de O_A y O_B. Por ejemplo, pensemos que cada fotón se subdivide al llegar al espejo semitransparente S, una fracción de él sigue el trayecto A y la otra el trayecto B, refundiéndose ambas sobre la pantalla (imagen ondulatoria clásica). No obstante, si interceptamos uno de los trayectos con un fotodetector, sólo observamos fotones de energía hv (o ausencia de señal si el fotón sigue el otro trayecto). Si fuese correcta la hipótesis de la subdivisión de cada fotón en el espejo S, entonces sólo una fracción del mismo llegaría al fotodetector, y por tanto se observarían pulsos de una fracción de hv. ¡Pero el experimento muestra lo contrario!. Tampoco es plausible esperar que cada fotón viaje subdividido por ambos trayectos, pero que al ser detectado sufra una "recombinación instantánea"; de hecho, la separación entre ambos espejos se puede elegir arbitrariamente grande, de modo que tal recombinación contradiría la teoría de la relatividad (*)

Parece menos aceptable aun el postular que el fotón ya posee la información del montaje experimental en el momento de enfrentar el espejo S, para así tomar la "decisión adecuada" respecto a subdividirse o no subdividirse; recuérdese que en principio podemos separar tanto como se quiera (digamos, varios años-luz) las distintas componentes del montaje experimental; esto evitaría cualquier transporte de información. Más aun, podemos tapar el espejo B con la fotocelda (o destaparlo) después de que el fotón ya cruzó por S. Según nuestra intuición, ahora el fotón necesitaría información sobre el futuro para tomar la correcta decisión al llegaraS; inadie se atrevería a postular capacidad de precognición a nuestro fotón!

Consideramos que la argumentación última ya es concluyente; no caben imágenes intuitivas para los fenómenos cuánticos. Podemos formarnos cierta imagen intuitiva que puede parecer apropiada para entender cierta parte del proceso; pero tal imagen falla al aplicarla a otra parte del mismo proceso, o bien, al cambiar el montaje experimental.

El análisis ya es concluyente; no caben imágenes intuitivas para los fenómenos cuánticos; tampoco es legítimo aislar un proceso cuántico de un montaje específico de medición (**) Una imagen intuitiva puede parecer apropiada para entender cierta parte de un proceso, pero falla al aplicarla a otra parte del mismo, o bien al cambiar el montaje experimental.

Esta situación exige precisar las metas de la teoría cuántica. Ella debe aplicarse para describir un objeto microscópico sólo en cuanto es observado usando una prescripción matemática distinta al cambiar el dispositivo experimental de observación.

Si bien la Mecánica Cuántica es no intuitiva, ella no encierra ningún tipo de comportamiento no causal, ni "acción a distancia" ni influencia del futuro sobre el pasado. Las aparentes paradojas surgen al especular sobre los procesos cuánticos previos a una observación, y para ello combinamos mentalmente los atributos del objeto cuántico obtenidos en distintos experimentos, mutuamente incompatibles.. Esto constituye un grave error lógico.

Las dificultades serían genuinas si pudiéramos observar fotones por el trayecto A de fig.11, pero al llegar a la pantalla formarán un diagrama de interferencia que dependiese de lo que ocurre en el trayecto B; en tal caso sería legítimo hablar de "influencia instantánea a distancia"; pero no es ésta la situación observada.


4.5 El Significado del Formalismo Cuántico

La última sección nos mostró que la fenomenología microscópica es completamente ajena a nuestro nivel de experiencias, y la intuición no resulta una guía confiable para incursionar en tal ámbito. Es necesaria una modificación radical de las concepciones clásicas.

En gran medida debemos a la profundidad del pensamiento de Niels Bohr la gestación de la nueva perspectiva; sus ideas han quedado plasmadas en la llamada "interpretación de Copenhagen de la Mecánica Cuántica". Bohr hizo notar que los experimentos sobre sistemas cuánticos no permiten conocer al objeto en sí Sólo tenemos acceso al resultado de la interacción objeto cuántico-aparato de medición, pero esto no corresponde a atributos absolutos del objeto observado.

De este modo, existe una inseparabilidad conceptual entre el objeto cuántico y el aparato de medición clásico empleado. Así por ejemplo, la posición y velocidad de un sistema cuántico están definidos operacionalmente, especificando el modo como se miden. Un caso típico lo constituyen las cámaras de burbujas usadas en los grandes aceleradores de partículas sub-atómicas (figura 13). Ellas permiten observar las trazas dejadas por las partículas elementales; usando campos magnéticos y estudiando la cinemática de los procesos de colisión y desintegración podemos inferir las velocidades, masas y cargas de las partículas en juego.

Un ejemplo más simple es una placa fotográfica con un gránulo ennegrecido por un impacto fotónico; dicho gránulo establece la definición misma de la posición terminal del fotón en el particular experimento considerado. Sin embargo, no es legítimo usar este resultado para hacer inferencias retrospectivas sobre el fotón, como p. ej. pretender establecer su tamaño a partir del porte del gránulo; lo último restauraría las trayectorias clásicas, lo que está en flagrante contradicción con el análisis de la sección anterior. En contraposición, en el caso clásico, la posición y velocidad de una partícula son propiedades objetivas, siendo irrelevante el hecho de que sean o no medidas.

Naturalmente, si cambiamos el montaje experimental, también debe cambiar la forma como el objeto cuántico en estudio afecta al nuevo montaje experimental. De acuerdo a N. Bohr, los distintos experimentos nos aportan facetas complementarias sobre el sistema cuántico en estudio (p.ej. las propiedades corpusculary ondulatoria de los fotones).

Ellas parecen contradictorias cuando son requeridas en forma simultánea. No obstante, es una falacia lógica combinar mentalmente imágenes extraídas de distintas observaciones, si ellas no se pueden realizar en forma conjunta (p.ej. observar el diagrama de interferencia y el camino seguido por el fotón en fig.1 1). Lo anterior constituye el "Principio de Complementariedad". Bohr consideraba que tal principio también era útil en otras áreas del conocimiento, como la Biología, donde los aspectos físico-químicos y vitalistas son ambos esenciales, pero aparecen como contradictorios al aplicarlos simultáneamente.

Indudablemente, al comparar distintos experimentos sobre un haz de fotones (ver sec.4.4) los resultados nos parecen extraños. Pero no podemos ignorar que nuestra "forma natural de pensar" está supeditada a la estructura de nuestro cerebro, el cual está diseñado para manejar situaciones del nivel macroscópico. Así pues, no es extraño que nuestra mente sea incapaz de tener una concepción directa del mundo microscópico. Desde esta perspectiva, los resultados de distintos experimentos sobre el nivel microscópico nos aportan "proyecciones parciales" de la realidad existente a tal nivel, pero no tenemos base para esperar que esas distintas proyecciones formen un cuadro directamente compatible con nuestras estructuras mentales.

El premio Nobel de física, Richard Feynman avalaba el carácter anti-intuitivo de la Mecánica Cuántica, señalando (11) "Tiempo atrás los periódicos decían que sólo 20 físicos entendían la Teoría de la Relatividad; dudo que esto haya sido cierto. Lo que sí es seguro es que nadie intuye la Mecánica Cuántica...

No traten de preguntarse "pero cómo pueden ocurrir cosas así?", pues están entrando a un callejón sin salida, del cual nadie ha logrado escapar".

Dado que sólo tenemos acceso a observar la interacción entre un objeto cuántico y los aparatos clásicos de medición, y no a los atributos "absolutos" del objeto, Bohr concluye que existe una ineludible dependencia de la Mecánica Cuántica respecto del nivel clásico. De hecho, los resultados de una medición se interpretan usando imágenes clásicas (recuérdese los casos de la cámara de burbujas y la placa fotográfica). Este punto de vista, central en la `Interpretación de Copenhagen", prohíbe p. ej. asignar una función de onda cuántica al aparato de medición.

Tal punto de vista ha resultado incómodo para algunos físicos, que quisieran poder "parar sobre sus propios pies" a la teoría cuántica. Pero al abandonar la interpretación de Copenhagen surgen severas dificultades, que arrastran a postular cambios radicales en la concepción de la realidad. Las hipótesis (ref. 14) van desde asignar un rol activo a la conciencia del experimentador a la tesis de "Los Universos Múltiples".

Entre las interpretaciones recientes de la Mecánica Cuántica, cabe mencionar el trabajo de Cramer (ref.14), que describe los procesos cuánticos mediante un intercambio de ondas "retardadas" (que viajan del pasado al futuro) y "avanzadas" (que viajan del futuro al pasado). Tal mecanismo permite explorar todos los detalles del espacio-tiempo relevantes para la evolución de la partícula cuántica.

Cabe destacar que todas las interpretaciones de la Mecánica Cuántica llevan básicamente a las mismas consecuencias experimentales. Actualmente las discusiones de tipo interpretativo sólo abarcan una pequeña fracción de los artículos publicados en la literatura especializada.


4.6 Fenomenología Cuántica

La Mecánica Cuántica describe una vasta gama de fenómenos físicos; acá sólo haremos una muy breve reseña de aquellos que nos parecen más relevantes:

(a) La Estabilidad de la Materia

Como vimos en el análisis histórico, el modelo atómico de Rutherford no era estable, pues cada electrón debía irradiar hasta caer al núcleo. A medida que el electrón se acercaba al núcleo, se incrementaba la interacción atractiva mutua, bajando con ello la energía electrostática del átomo; esta baja era compensada con la energía luminosa irradiada, manteniéndose así constante la energía total del universo. A nivel cuántico, la caída del electrón al núcleo se describe como el estrechamiento paulatino del "radio medio" de la función de onda. Sin embargo, de acuerdo al principio de incerteza cuántico (5), a medida que se restringe el radio medio DX, sube la velocidad media del electrón; esto implica un aumento de la energía cinética.

Es fácil ver que, a partir de cierto radio crítico (1) la energía neta del átomo (partes electrostática y cinética) empieza a aumentar; a partir de ese momento no se puede irradiar más energía en forma de luz, pues ya no hay de dónde extraería. Este aspecto del problema era totalmente incomprensible a comienzos del siglo; por esto el postulado de Bohr (2) pareció una audacia insolente; se necesitó alrededor de una década para entender que detrás de las ideas de Bohr había un fondo de verdad.

De paso mencionemos que el mismo principio de incerteza permite explicar el enlace químico covalente, dado que al compartirse un electrón entre dos átomos debe incrementarse el tamaño medio de su función de onda DX, con la consiguiente baja en energía cinética; esto lleva a una disminución de la energía neta del par de átomos enlazados (o molécula) en comparación al caso en que se encontraban disociados. Tal disminución se denomina energía de enlace molecular, pues, para disociar la molécula en los dos átomos primitivos, es necesario entregarle esta energía de enlace; esto no es posible en ausencia de radiación y a bajas temperaturas, lo que determina la estabilidad del enlace.

(b) Efecto Túnel

Pensemos en una montaña rusa en un parque de diversiones, con sus "montes" y "valles"; si nuestro carro parte de la cumbre de un alto monte, aun sin un impulso inicial él podrá bajar a los valles y remontar otras cumbres de menor altura; cuando pasa por los valles crece la velocidad, para luego disminuir al subir el monte vecino (poniendo en evidencia la conservación de la energía, que pasa de su forma potencial - en las cumbres- a su forma cinética - en los valles-). Pero si nuestro carro está en reposo en el fondo de un profundo valle, quedará allí detenido eternamente a menos que se le entregue un impulso.

Sin embargo, si ahora reemplazamos el carro por una partícula elemental (para la cual la descripción cuántica es ineludible), llegamos a la sorprendente conclusión de que nuestra partícula es capaz de pasar del fondo de un valle al valle vecino, como si hubiéramos construido un túnel por debajo del monte interpuesto entremedio (de acá la denominación "efecto túnel"). Este efecto permite entender fenómenos tales como ciertos decaimientos radioactivos (vía partículas a), la migración de electrones de un átomo a otro dentro de un metal, y otra gran variedad de fenómenos. Claro está que en el caso cuántico la "montaña rusa" corresponde a la energía potencial de las partículas en estudio, originada por las fuerzas electrostáticas u de otro tipo que se dan a esa escala.

Efecto túnel resonante: si se tiene un muy alto monte separando nuestra partícula del valle vecino, entonces el efecto túnel se torna en general muy improbable; exceptúese el caso en que el pozo vecino tiene un nivel cuántico coincidente con la energía de nuestra partícula. Razonando clásicamente, este efecto resonante resulta muy extraño, pues el monte bloquea la información sobre las características del valle vecino, las que son necesarias para determinar la presencia o ausencia de resonancia. Sin embargo el formalismo cuántico permite hacer las predicciones correctas sin necesidad de responder estas preguntas.

(c) Partículas idénticas y el principio de Pauli

A nivel de Mecánica Cuántica, la identidad de las partículas adquiere un significado profundo, sin ninguna analogía clásica. Podemos imaginar dos bolas de billar idénticas que chocan y después se alejan; pero su calidad de idénticas no juega ningún rol peculiar; por ejemplo, podemos filmar la colisión, y evitar así confundir una partícula con la otra. No obstante, a nivel de partículas elementales tratadas cuánticamente la situación ya no es así, pues la pérdida de trayectorias clásicas hace imposible discernir entre una determinada situación y otra donde las partículas se han intercambiado (ver fig. 14). El formalismo cuántico asigna una misma función de onda a ambas situaciones (salvo un factor (1). Un análisis cuidadoso lleva a concluir que esta condición trae diversas consecuencias, dando lugar a fenómenos tan exóticos como la superfluidez. (***)

Una implicancia de gran importancia es el llamado "principio de Pauli", que rige sistemas de muchos electrones, y también se aplica a otras partículas elementales, que reciben el nombre genérico de fermiones, como los protones y neutrones del núcleo atómico. Según este principio, dos fermiones de un mismo tipo (p.ej. electrones) no pueden estar en el mismo estado cuántico. Ello implica que cada átomo sólo tolera un cierto número de electrones en cada nivel de energía (denominado comúnmente como "capa" o "sub-capa atómica"). Lo último da lugar a la diversidad de elementos de la tabla periódica, existiendo algunos que ceden fácilmente electrones (típicamente los buenos metales); otros con tendencia a formar enlaces covalentes, como el carbón (piedra angular de la química de la vida); otros ávidos de electrones (como el oxígeno); etc... Sólo gracias a esta diversidad es posible la variedad de substancias que constituyen el mundo macroscópico, incluyendo los seres vivos. De no existir el principio de Pauli, la química seria muy distinta, perdiéndose la diversidad y riqueza de estructuras y organizaciones que vemos en nuestro universo.

El principio de Pauli, en combinación con el principio de incerteza, también permite entender la estructura de los núcleos atómicos, el comportamiento de los metales y aisladores, el enlace químico, y fenómenos exóticos como la superconductividad, las estrellas enanas blancas y las explosiones de supenova.

(d) Superconductivídad

Este fenómeno, al igual que la superfluidez, es un ejemplo de efecto cuántico a escala macroscópica. Consiste en un estado especial de la materia, observado en diversos metales y compuestos. Se observa por debajo de cierta temperatura crítica, en general cercana al cero absoluto (-273 Cº), aunque las famosas cerámicas Y Ba₂ Cu₃ O_7-x son superconductoras sobre la temperatura del aire líquido. La superconductividad conlleva una serie de fenómenos, en particular corrientes persistentes sin disipación de calor. Estas corrientes se caracterizan porque un circuito cerrado contiene en su interior un número entero de líneas de flujo magnético (cada línea corresponde a unfluxón( h/(2 e)- 2 X 10^-15 Weber, donde h es la constante de Planck y e la carga del electrón). La cuantización del flujo magnético es reminiscente de lo que ocurre con los orbitales atómicos (ver fig.10); claro que acá estamos trabajando con un circuito de corriente macroscópico. Citamos este ejemplo para dejar en claro que, aunque la fenomenología cuántica opera básicamente a escala submicroscópica, ella explica muchos efectos macroscópicos. En algunos fenómenos (como la superconductividad y superfluidez) las características genuinamente cuánticas se transparentan perfectamente a escala macroscópica. La figura 15 muestra una espectacular fotografía de fluxones emergiendo de un superconductor; ella se obtuvo usando la ultra-moderna tecnología de "holografía electrónica (15)".

(e) Efecto Aharanov-Bohm

Se pueden efectuar experimentos similares al de sec. 4.4, pero reemplazando fotones por electrones. En tal caso se usa un campo eléctrico (en vez de un espejo semitransparente) para separar la trayectoria de cada electrón en dos caminos; esto pues los campos eléctricos ejercen fuerzas sobre los electrones. Posteriormente, ambos caminos son refundidos sobre una pantalla, donde se observa un típico diagrama de interferencia (como el de fig. 12, obtenido usando electrones). Este diagrama depende ahora del campo magnético encerrado entre ambos caminos. Si variamos tal campo, las líneas de interferencia sobre la pantalla se corren; lo sorprendente es que, aun asegurándonos de que no hay campo magnético sobre ninguno de los dos caminos, igual observamos el efecto del campo encerrado sobre el diagrama de interferencia. Es como si cada electrón tuviera modo de enterarse de lo que hay encerrado entremedio de sus dos "caminos virtuales" (estos dos caminos virtuales juegan el mismo rol que las trayectorias A y B del experimento con fotones).

Un detalle técnico: el corrimiento de las líneas de interferencia está gobernado por el factor l=2e O / h, donde Oes el flujo magnético encerrado por el superconductor. Si l = 0,2,4,..., no hay corrimiento de las líneas de interferencia respecto al caso sin campo magnético; en cambio, si l = 1,3,5,..., las franjas negras toman la posición de las franjas iluminadas y viceversa. También se pueden dar los casos intermedios si l no es entero. No obstante, si el flujo magnético O procede de una corriente superconductora, éste consta de un número entero de fluxones O=lh/(2 e), con l=0,1,2,3..., y por tanto las líneas de interferencia sólo se pueden desplazar de los dos modos recién descritos. En la figura l5 mostramos un espectacular experimento real (ref. 15) que verifica el efecto Aharanov-Bohm; allí se ha blindado un magneto anular mediante Niobio superconductor (esto último para impedir que las líneas de flujo magnético emerjan fuera del anillo). Posteriormente se ha enviado un haz de electrones sobre el arreglo; cada electrón sigue una superposición de caminos, algunos cruzan por dentro y otros por el exterior del anillo. Dicho experimento pone en evidencia al menos tres efectos cuánticos: (i) carácter ondulatorio de los electrones, (ii) el efecto Aharanov-Bohm, y (iii) la cuantización del flujo magnético en un superconductor. Lo último queda en evidencia al verse solamente las dos opciones antes descritas para el diagrama de interferencia: la figura inferior muestra un anillo superconductor que encierra en su interior un número par de fluxones; en la figura superior el número de fluxones encerrados es impar.

No podemos impedir que nuestra intuición nos pregunte: ¿ cómo se entera el electrón de la existencia o ausencia de un campo magnético, si él nunca tiene contacto con tal campo? La respuesta es un tanto especializada (****), No obstante, creemos que estos argumentos técnicos no amortiguan el fuerte contraste entre nuestra experiencia cotidiana de la realidad y algunos efectos cuánticos como los acá mostrados.


5. Concluciones

Después de revisar brevemente la creación y significado de la Mecánica Cuántica, causa asombro la capacidad de conocer del ser humano; cómo él ha sido capaz de horadar el mundo ultramicroscópico de los procesos elementales, de naturaleza completamente distinta a lo que muestra el mundo macroscópico, y su intuición se ve fuertemente golpeada si pretende formarse un cuadro coherente de las distintas fenomenologías cuánticas. Sin embargo, su capacidad de abstracción le permite elaborar un lenguaje matemático que da fiel cuenta de este mundo submicroscópico, mundo que es la raíz de todos los procesos que regulan nuestra vida. La estabilidad misma de la materia, la ligazón química, y los complejos procesos biológicos necesitan la Mecánica Cuántica, de un modo central, para su entendimiento.

Tal teoría nos ha permitido, por la vía de la inferencia, hacer previsiones sobre situaciones todavía no puestas a prueba en el laboratorio. No obstante, el progreso de la ciencia y la tecnología ha permitido confirmar una a una estas predicciones.

Así, cuando en febrero de 1987 (ref. 16) el detector de Kamiokande (Japón) observó neutrinos provenientes de la explosión de una estrella situada a enorme distancia, no hizo sino confirmar ciertas predicciones de la Mecánica Cuántica realizadas por Landau y Chandrasekar hacia 1932, cuando recién nacía dicha rama de la física, sin tenerse entonces más que un conjunto muy limitado de experiencias de laboratorio que la validaban. Las condiciones imperantes en el corazón de estrellas como ésta son tan extremas en cuanto a presión y densidad, que jamás nuestros laboratorios las podrán reproducir. ¡Sin embargo el intelecto humano ha sido capaz de prever los procesos que allí ocurren!.


(*) La Teoría de la Relatividad prohíbe enviar señales a mayor velocidad que la luz. ¡La mecánica cuántica es plenamente consistente con la Relatividad!, y ningún efecto cuántico permite "comunicación instantánea" o "acción a distancia". Los notables experimentos de A. Aspect (ref. 8) no son una excepción en tal sentido.

(**) En este sentido Wheeler (10) dice categóricamente "no hay fenómeno físico mientras no haya medición "

(***) Estado particular en que se encuentra el Helio líquido a bajas temperaturas, permitiéndole trepar por las paredes de un recipiente, atravesar capilares muy finos sin resistencia, etc.

(****) Se puede describir el efecto Aharanov-Bohm mediante el valor del "potencial magnético" a lo largo de las dos posibles trayectorias del electrón; tal "potencial vectorial magnético" es un artificio matemático del electromagnetismo clásico.



Referencias

[ref.~8] Franck Laloë, "Les Surprenantes Prédictions de la Mécanique Quantique" LaRecherche vol 17, Num. 182,pag. 1358 (Nov. 1986)

[ref.~9] Nies Bohr Dialectica, V 2, 312 (1948); ver también "Quantum Physics and Philosophy; Causality and Complementarity", en sl Essays 1958-1962 on Atomic Physics and Human Knowledge (London, 1963)

[ref.~10] J.A. Wheeler, in sl The Mathematical Foundation of Quantum Mechanícs, edited by A.R. Marlow (Academic,New York) (1978)

[ref.~11] Richard Feynman, The Character of PhysicalLaw(MIT, Cambridge, MA), pag. 129. (1967)

[ref.~12] E. Wigner, en The Scient¡fic Speculates edited by I.J. Good (Heinemann, London, 1962)

[ref.~13] H. Everett Reviews of Modern Physics, vol 29, pag. 454 (1957)

[ref. 14] John Cramer, "The Transactional lnterpretation of Quantum Mechanics". Reviews of Modern Physics, Vol. 58, Num. 3, pag. 647 (Julio 1986)

[ref.~15]AkiraTonomura Physics Today Vol. 43,Num.4, pag. 22 (abril 1990).

[ref.~16] Rodrigo Ferrer P. "En Busca de Nuevos Modelos", Revista Creces 89, Vol. 10, Num 10, págs.14-22 (Octubre 1989)



Jaime Rössler B.

Dep. Física, Facultad de Ciencias
Universidad de Chile.