Han transcurrido alrededor de 100 años desde que el análisis de los experimentos de Geiger y Marsdsen, midiendo la dispersión que sufría las "partículas alfa" (núcleos de átomos de Helio emitidos por átomos radiactivos) al impactar láminas delgadas de oro y platino, llevó a Rutherford a la conclusión de que los resultados experimentales sólo eran compatibles con la idea de un núcleo en el centro del átomo, como si fuera una partícula de carga eléctrica positiva y con radio menor a 10^-14 metros. Considerando que los átomos son eléctricamente neutros, se infirió que los electrones (carga eléctrica negativa) deben estar distribuidos alrededor de este núcleo, ligados por el campo eléctrico que genera, a distancias de alrededor de 10^-10 metros, definiendo de esta manera las dimensiones atómicas.

Como puede observarse, el núcleo es muy pequeño, incluso cuando se compara al tamaño del átomo mismo; las dimensiones nucleares son del orden de 10 mil veces menores que las dimensiones atómicas típicas. Para dar una perspectiva más familiar, si un átomo llena una pieza de 10 metros de ancho, largo y alto respectivamente, entonces el núcleo en el centro de la pieza sería de 1 milímetro de diámetro. Más aún, la mayor parte de la masa del átomo reside en su núcleo. Así, la densidad de materia en el núcleo es muchísimo mayor que las densidades de los objetos macroscópicos que nos rodean; por ejemplo, la densidad de masa del núcleo es alrededor de 10³⁴ veces la densidad del agua. Consistentemente con la variación de dimensiones entre el átomo y su núcleo, y con el carácter cuántico de los fenómenos físicos asociados, es simple estimar que los fenómenos que ocurren a nivel nuclear se caracterizan por energías del orden de un millón de veces mayores que las energías típicas del caso atómico. Este hecho, aparentemente inocuo, fue tempranamente reconocido en la historia de la Física Nuclear y convirtió al núcleo atómico en el laboratorio capaz de liberar grandes cantidades de energía para los usos pacíficos y bélicos que los Hombres dispusieron.

En una primera etapa, el fenómeno de radiactividad indicó que el núcleo atómico debía tener una estructura interna. Fue Rutherford, en 1919, quien observó la emisión de protones (partículas 2000 veces más masivas que el electrón y con una carga eléctrica opuesta) al bombardear átomos de Nitrógeno con partículas alfa. Más tarde, en 1932, Chadwick establece la presencia de otra partícula en el núcleo, el neutrón, caracterizada por ser eléctricamente neutra y tener una masa levemente superior a la del protón.

Considerando que la masa de un átomo es cercana a un número entero A (número de masa) veces la masa del átomo de Hidrógeno, el descubrimiento del neutrón sugirió inmediatamente la idea del núcleo compuesto de Z protones y N =(A-Z) neutrones, con Z el número atómico del elemento. La notación para designar un núcleo X es ^A_ZX.

Múltiples experimentos realizados hasta la fecha indican que la idea del núcleo atómico compuesto por protones y neutrones, partículas que genéricamente se denominan nucleones, es básicamente correcta. La evidencia nunca es directa sino que se infiere de la comparación positiva entre las mediciones realizadas al bombardear el núcleo con protones altamente energéticos y los resultados derivados de teorías nucleares desarrolladas bajo la suposición de que los nucleones son los constituyentes básicos del núcleo.


Tamaño nuclear

El problema del tamaño nuclear, para un núcleo de A nucleones, es uno de los aspectos básicos en Física Nuclear. Los experimentos miden la distribución de carga (número de protones por unidad de volumen) usando leptones cargados (electrones o muones) como partículas de prueba, debido a que su interacción con la materia nuclear está dominada por la fuerza electromagnética. La mejor fuente de información es la dispersión elástica de electrones por el núcleo para un rango amplio de energías. El conocimiento de la superficie nuclear se complementa con mediciones del espectro de los rayos X emitidos por los llamados átomos exóticos que se forman por la captura de partículas más pesadas que los electrones (muones y kaones, por ejemplo) en órbitas de un radio comparable con la ubicación de la superficie externa del núcleo.

La distribución de masa se obtiene de la interacción de la partícula proyectil con el núcleo, en un proceso de dispersión elástico e inelástico. Generalmente se utilizan protones, neutrones y partículas alfa para determinar la forma en que se distribuyen los nucleones en el núcleo. Sin embargo, la presencia de una fuerza nuclear fuertemente atractiva (alrededor de cien veces más intensa que la fuerza electromagnética) y de corto alcance entre los nucleones participantes impide una medida directa de la densidad.

El análisis de los experimentos muestra que es posible definir un radio nuclear efectivo proporcional a la raíz cúbica del número de masa( < R > = A^1/3). Esto significa que los nucleones se distribuyen de manera que su densidad es constante en la zona central del núcleo, independiente del tamaño nuclear. Además, se ha determinado que la densidad de materia decrece suave y rápidamente a cero en una región superficial caracterizada por un ancho del orden de 0.55x10^-13 centímetros para la gran mayoría de los núcleos.


Estabilidad nuclear

La naturaleza ha sido extremadamente selectiva en cuanto al número de nucleones que, ligados por la fuerza internuclear, pueden formar un núcleo. En efecto, si consideramos un sistema nuclear de Z protones y N neutrones, la masa del núcleo se expresa en términos de la masa mp y la masa mn del neutrón, como:

M(A,Z) = Zm_p + Nm_n - B

es decir, la suma de las masas de los nucleones individuales menos la energía de ligazón (B) que permite mantener al núcleo formado. El análisis de la energía de ligazón por nucleón en función de Z y N permite mostrar el universo en el que los núcleos pueden existir y define el llamado valle de estabilidad nuclear. Este fenómeno se muestra gráficamente en la figura 1 donde resulta evidente la zona en que, energéticamente, es posible la existencia de los núcleos.

Un primer hecho que destaca es que un núcleo existente fuera del valle es inestable y tiende a "rodar" hacia el valle con emisión de partículas. También se observa que los núcleos más pesados que existen en la naturaleza tienen alrededor de 250 nucleones. Además, destaca la desviación que sufre el valle de estabilidad a medida que aumenta el número de protones y neutrones. En efecto, para núcleos livianos (A < 40) se tiene que los nucleones se dividen aproximadamente en partes iguales de protones y neutrones; sin embargo, a medida que el número de masa aumenta, el número de neutrones se incrementa con respecto al número de protones, como una manera de compensar por la mayor repulsión eléctrica entre las partículas cargadas. En casos extremos se tiene Z = 90 y N = 140.

Resulta válido preguntarse por qué no existen núcleos formados sólo por neutrones que se mantengan ligados por el efecto atractivo de la fuerza nuclear, evitando la repulsión electromagnética propia de los protones. La respuesta, desgraciadamente, no es intuitiva. Se basa en un fenómeno puramente cuántico, característico de estos sistemas microscópicos, que se conoce como el principio de exclusión de Pauli. Este indica que si tenemos un neutrón en un estado de energía dado y existe otro estado de energía menor al que no puede acceder por estar ya ocupado por otros neutrones, entonces el neutrón decaerá en un protón al estado de energía menor con la emisión simultánea de un electrón y un neutrino.

El concepto de estabilidad para los núcleos que "viven" en el valle de estabilidad es relativo. Sólo los núcleos que viven en la parte central y más profunda del valle son realmente estables en el sentido de que su estructura no cambia en el tiempo. En su entorno se agrupan núcleos que, genéricamente, son inestables por emisión de partículas y que tienen una vida media que fluctúa desde segundos a muchos miles de años. Globalmente podemos indicar que los núcleos en el lado derecho decaen hacia el centro del valle por emisión de electrones, mientras que los del lado izquierdo lo hacen por emisión de positrones. En la zona de Z y N grandes (A > 200), el decaimiento favorecido es por emisión de partículas alfa.

Un análisis de la energía de ligazón por nucleón indica que ésta tiene su máximo en la región de A = 60 y corresponde a los núcleos de Cobalto y Níquel. Disminuye sistemáticamente a medida que el número de masa aumenta, haciendo favorable el fenómeno de fisión nuclear y la correspondiente liberación de energía. Por otra parte, el límite energético asociado a A = 60 pone un término natural a los procesos de fusión de núcleos livianos que se desarrollan en la evolución estelar.


Modelos nucleares

La comprensión de las propiedades nucleares requiere poder contestar una pregunta simple; ¿qué hacen los nucleones en el interior del núcleo? La respuesta detallada es prácticamente imposible, por la incapacidad teórica de resolver la dinámica asociada a un sistema de muchas partículas que interactúan a través de una fuerza nuclear compleja.

La idea es introducir modelos como una aproximación a la situación real. En este esquema destacan el modelo de capas y el modelo colectivo, como ejemplos teóricos que ayudan a comprender la estructura nuclear.

El modelo de capas o modelo de partícula independiente considera al núcleo como una nube de nucleones moviéndose en órbitas más o menos independientes en un campo de fuerza nuclear autogenerado por las interacciones entre los propios nucleones. En la figura 2 hemos representado esquemáticamente la forma del campo de fuerza promedio que liga el sistema. Los nucleones se mueven en el interior del pozo energético autogenerado en forma independiente y ocupando estados de energía bien definidos. Haciendo un corte transversal al pozo de energía podemos observar, en la figura 3, lo que sucede con los nucleones en el núcleo.
Debido a que tratamos con un sistema cuántico, los estados energéticos aparecen cuantizados con una secuencia similar a la indicada en la figura. Este ordenamiento particular motiva el nombre de modelo de capas. Los nucleones llenan los distintos estados en forma consistente con el principio de exclusión de Pauli y en el número adecuado para tener el número de masa del núcleo.

Un resultado de interés ocurre cuando se llenan completamente las diversas capas de energía. Esto ocurre para núcleos con 2, 8, 20, 50, 82 ó 126 (números mágicos) neutrones o protones. En esta situación, los núcleos se caracterizan por ser sistemas más ligados y, en consecuencia, más estables que sus vecinos en el valle de estabilidad. Un caso similar de estabilidad adicional se observa en los gases inertes y se explica en términos de la completitud de una capa electrónica.

Los núcleos con números mágicos de neutrones y protones son especialmente esféricos. Sin embargo, a medida que aumentamos o disminuimos el número de nucleones en una capa, la distribución de masa tiende a vibrar en torno a la forma esférica central, lográndose una deformación permanente del núcleo en aquellos casos en que sólo alrededor de la mitad de la capa está ocupada.

El modelo colectivo, en oposición al modelo anterior, trata al núcleo como una gota de fluido, los movimientos de los nucleones están altamente correlacionados e interesa el comportamiento del todo más que el de cada partícula. En la figura 4 mostramos diferentes modos de oscilación de una gota de agua en torno a la posición de simetría esférica.

El fenómeno se entiende al suponer que los nucleones se mueven colectivamente generando vibraciones alrededor de la configuración estable. En casos extremos se origina una deformación permanente y el núcleo adquiere la forma de un rotor rígido alargado en la dirección del eje de simetría axial.

Los modelos extremos que hemos indicado son parte de una realidad mucho más compleja que requiere del desarrollo de teorías sofisticadas para su cabal comprensión. A pesar de esto, la capacidad de plantear esquemas aproximados simples ha ayudado en forma importante a clarificar ideas y conceptos asociados al conocimiento de la estructura nuclear.


Fisión nuclear

Más allá del interés puramente científico que significa el comprender los fenómenos nucleares, parece interesante considerar un ejemplo del impacto que la Física Nuclear ha tenido sobre el desarrollo tecnológico y el equilibrio bélico entre las naciones del mundo actual.

El proceso de fisión nuclear consiste en que un núcleo se divide en dos fragmentos de aproximadamente igual masa con liberación de energía. Se distinguen dos tipos: fisión espontánea, en la que el núcleo decae en dos fragmentos de fisión sin ninguna perturbación externa. Esta situación se encuentra típicamente en los núcleos transuránicos (A > 240). El otro caso corresponde a la fisión inducida donde la división se efectúa sólo después que el núcleo ha sido excitado por la interacción con un neutrón lento o mediante un proceso de dispersión inelástico. Un ejemplo conocido es el caso de ²³⁵U que, al absorber un neutrón lento, forma el sistema excitado ²³⁶U. Este núcleo decae por fisión espontánea con una probabilidad de 84% y por emisión de radiación electromagnética al estado base de ²³⁶U con una probabilidad de 16%. Por otra parte, el ²³⁸U no es fisionable por neutrones lentos. La notable diferencia de comportamiento entre dos isótopos del Uranio se debe a detalles específicos en la estructura nuclear de cada sistema. En la figura 5 se muestran las posibles etapas de un proceso de fisión desde el núcleo inicial hasta su separación en dos fragmentos residuales.

El fenómeno de fisión constituye la base del funcionamiento de los reactores nucleares. En efecto, como producto de la fisión se obtienen los fragmentos moviéndose con velocidades del orden de cien millones de kilómetros por hora. Estos fragmentos chocan con los electrones y núcleos del material que contiene al Uranio, son detenidos en pequeñas distancias del orden de 10^-5 centímetros y la mayor parte de su energía se convierte en calor durante el proceso. Además de los fragmentos se producen, en promedio, 2.5 neutrones rápidos por fisión, de los cuales, bajo condiciones adecuadas de operación, se consigue que uno de ellos sea capturado por un nuevo núcleo, induce una nueva fisión y se establece una reacción en cadena con una producción de potencia constante. En el caso de que se induzca más de una fisión por los neutrones de la fisión primaria, la potencia de salida aumentará exponencialmente, llegándose a la situación extrema de una bomba nuclear.



Dr. Francisco Brieva

Departamento de Física

Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas.

Universidad de Chile.