El período comprendido entre finales del siglo XIX y los primeros años del siglo XX marcó un hito en la historia de la física. Una serie de resultados experimentales requirieron conceptos totalmente incompatibles con aquellos de las teorías clásicas. Brillantes Hombres de ciencia y audaces pensadores desarrollaron estos conceptos, marcando profundamente el pensamiento científico, sentando las bases de la física moderna. Entre estos se destacan Werner Heisenberg y Erwin Schrodinger, quienes, casi simultáneamente, fueron los primeros en introducir de manera formal la mecánica cuántica, teoría que trata los sistemas atómicos y subatómicos. No obstante, las teorías que removieron los pilares más sólidos de la física clásica, esto es, las ideas de espacio y tiempo absolutos, se deben a uno de los más grandes físicos desde Newton, Albert Einstein, quien nos legó, entre otras, las teorías de la relatividad especial y relatividad general.

Como veremos más adelante, la aplicación de estas teorías a los fenómenos astrofísicos nos ha llevado a un profundo entendimiento de la estructura del espacio-tiempo, cuyas ideas principales discutiremos a continuación.


Principio de equivalencia de Mach-Einstein

Un hecho físico conocido desde tiempos anteriores a Einstein plantea que las trayectorias descritas por cuerpos en movimiento bajo la acción de campos gravitacionales no dependen de las masas de dichos cuerpos. Este resultado parece bastante natural si se recuerdan los trabajos sobre caída libre realizados por el astrónomo italiano Galileo Galilei, en los cuales se concluye que todos los cuerpos caen sobre la superficie terrestre con la misma aceleración. Este hecho experimental es característico de las fuerzas gravitacionales y se presenta, además, en los sistemas de referencia no-inerciales, esto es, sistemas de referencia acelerados (1). Para comprender mejor esta idea, consideremos, por ejemplo, un pasajero que viaja en el interior del vagón de un tren que se desplaza con velocidad constante. En tales circunstancias, le es imposible al pasajero en cuestión darse cuenta del movimiento del tren sin referirse a algún objeto en reposo relativo a la Tierra. Si nos detenemos a pensar un momento, esta situación ha sido experimentada por la mayoría de nosotros en las estaciones de ferrocarril: cuando se encuentran dos trenes en líneas contiguas y uno de ellos entra en movimiento, los pasajeros que observan por las ventanillas no pueden distinguir cuál de las dos máquinas echó a andar, y se ven obligados a mirar hacia un poste o cualquier otro objeto en reposo fuera del tren para decidir quién se está "realmente" moviendo. Este sencillo ejemplo ilustra el llamado principio de relatividad galileano, que plantea la indistinguibilidad de los sistemas de referencia en movimiento relativo con velocidad constante.

Supongamos ahora que, por algún motivo, el maquinista del tren decide aumentar la velocidad; en tal caso, la situación antes descrita cambia radicalmente dado que los pasajeros sienten una fuerza que tiende a empujarlos en la dirección contraria a la aceleración.

Las fuerzas mencionadas en el ejemplo anterior son llamadas inerciales o ficticias, dado que su origen está en las aceleraciones de los sistemas de referencia utilizados. Como estas aceleraciones son propias de los sistemas y, por lo tanto, no dependen de las masas de los cuerpos que se describen desde dichas referencias, las fuerzas inerciales tienen la propiedad de imprimir la misma aceleración a todos los cuerpos sobre los cuales actúan. Recordando que esta propiedad es también compartida por las fuerzas gravitacionales, Albert Einstein en 1907 formuló el llamado principio de equivalencia de Mach (en memoria de filósofo Ernst Mach, quien fuera uno de los primeros en tratar este problema). Este sostiene la indistinguibilidad entre las fuerzas gravitacionales y las inerciales. Así, de acuerdo al principio de equivalencia, las fuerzas gravitacionales son del mismo tipo que las inerciales, lo que lleva a la unificación de la gravitación con la inercia.

Las consecuencias que acarrea la aplicación del principio de equivalencia en la estructura del espacio-tiempo constituye la teoría de la relatividad general, cuyas ideas y predicciones discutiremos en los párrafos siguientes.


Curvatura del espacio-tiempo en un campo gravitacional

Antes de iniciar la discusión de la curvatura del espacio-tiempo en las vecindades de un cuerpo masivo es necesario precisar los conceptos de espacio plano y curvo desde el punto de vista de la física. Definiremos un espacio plano como aquel en que se satisfacen los postulados de la geometría plana (euclideana); en caso contrario el espacio se dirá curvo. Para aclarar estas definiciones y ver su aplicación en la estructura del espacio-tiempo, usaremos los ya clásicos ejemplos de Gamow.

Un modelo de espacio plano lo constituye una hoja de papel. Si en ella se dibuja un triángulo, la suma de sus ángulos interiores será siempre igual a dos ángulos rectos, conocido teorema de la geometría euclideana. Si a continuación se enrolla la lámina formando un cilindro, la suma de los ángulos interiores seguirá siendo igual a dos ángulos rectos, y continuará siendo válido el mismo teorema. Asimismo, todos los teoremas de la geometría euclideana seguirán siendo válidos en todas las superficies que se pueden formar doblando o enrollando la hoja. Desde el punto de vista físico y geométrico, todas estas superficies son espacios intrínsecamente planos (Fig. a y b): Una superficie esférica, en cambio, no se puede obtener a partir de una hoja de papel común. En este caso la suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo que en ella se trace (2) será siempre mayor que dos rectos, por lo que deja de valer la geometría euclideana, y la superficie corresponde a un espacio intrínsecamente curvo (Fig. c).

Imaginemos ahora un astronauta que viaja en su nave a través del espacio, suficientemente alejado de cualquier cuerpo masivo, de manera que se puedan despreciar los campos gravitacionales externos. Si la nave se desplaza con velocidad constante, nuestro viajero no podrá distinguir ningún efecto debido a su movimiento, resultado que se obtiene de aplicar el principio de relatividad galileano. Sin embargo, si el astronauta encendiera los cohetes de su vehículo espacial, la situación dentro de la nave sería análoga a la que habría en un campo gravitacional equivalente al campo de aceleraciones inerciales del interior (principio de equivalencia). Si bajo estas condiciones el astronauta envía un rayo luminoso desde un lado de la nave al otro, verá que la trayectoria descrita por el haz es un arco de parábola, producto de la superficie de la trayectoria rectilínea del haz de luz con la trayectoria acelerada de la nave (ver Fig. 2). Mas aun, si el astronauta formara un triángulo con tres rayos de luz, la suma de sus ángulos interiores dejaría de ser igual dos rectos (pues los lados del triángulo serían curvos, análogo a lo que sucede cuando se dibuja sobre una esfera), concluyéndose que el espacio en el interior de la nave debe ser curvo. Si aplicamos el principio de equivalencia, deberíamos esperar que estos fenómenos también ocurran en los campos gravitacionales. Esta predicción de la relatividad general fue confirmada experimentalmente en 1917, cuando se observó, durante un eclipse solar, la deflexión de las trayectorias de la luz estelar en las cercanías del Sol. De este modo, concluimos que el espacio-tiempo se encuentra curvado en las vecindades de un cuerpo masivo, lo que sugiere reentender la gravedad como una manifestación de esta curvatura.


Hoyos negros y dilatación gravitacional del tiempo

Una de las predicciones más fantásticas de la relatividad general es aquella en relación con la existencia de los llamados hoyos negros. Para que entendamos el origen de tales entes teóricos, retomemos el ejemplo del párrafo anterior. Habíamos visto que cuando nuestro viajero espacial encendía los cohetes de su nave, por efecto de hallarse en un sistema acelerado, observaba que las trayectorias de los rayos luminosos se curvaban. Además, cuanto mayor fuera la aceleración de la nave, mayor sería la curvatura de los haces. Como este efecto también ocurre en los campos gravitacionales, del mismo modo se tendrá que las trayectorias de los rayos luminosos presentarán mayor deflexión en los campos más intensos que en los más débiles. A partir de estas consideraciones es posible imaginar el caso límite de un campo gravitacional suficientemente fuerte, capaz de deflectar tanto los haces luminosos, que les impida escapar de él. Como de este sistema no podría emerger ningún haz de luz, sería imposible observarlo, denominándose tal configuración Hoyo Negro.

Si bien es cierto que un hoyo negro no se puede observar directamente, si es posible detectarlo por métodos indirectos. Se sabe que la materia al ser atrapada por el campo gravitacional de un hoyo negro se calienta por efecto de las compresiones que experimenta debido a la enorme deformación del espacio que existe en las vecindades de la masa que lo produce, lo que provoca la emisión de rayos X que pueden detectarse desde la tierra mediante satélites artificiales.

Además del formalismo matemático de la relatividad general, se demuestra que una estrella cuya masa fuera unas tres veces la masa del Sol podría colapsar gravitacionalmente, dando origen a un hoyo negro. En la constelación del Cisne se ha encontrado un sistema binario de estrellas, una de las cuales es invisible (Cygnus X-1), y desde el cual se emiten rayos X. Además, como la masa de la estrella invisible es suficientemente grande como para originar un hoyo negro, éste parece ser el candidato más seguro para confirmar esta predicción de la teoría.

Otro interesante resultado de la relatividad general es la dilatación del tiempo en un campo gravitacional. Como vimos anteriormente, la materia deforma el espacio-tiempo en su vecindad. Esto hace que el intervalo de tiempo medido por un observador en presencia de un campo gravitatorio sea menor que el medido en ausencia de él. Así, mientras más fuerte sea un campo, más lentamente transcurre el tiempo en su interior. Esta predicción de la relatividad general se ha confirmado experimentalmente en el corrimiento al rojo observado en las líneas espectrales de la radiación emitida por los átomos en la superficie del Sol, comparado con el espectro de esos mismos átomos en la Tierra.


Origen del universo

Para finalizar nuestra discusión de la relatividad general, trataremos brevemente algunos resultados que se han obtenido a la luz de la teoría en relación con el origen del universo.

Como ya hemos visto, la materia produce una curvatura del espacio-tiempo a su alrededor que se manifiesta como un campo gravitacional. Además, dado que las fuerzas gravitacionales tienen alcance infinito, estas curvaturas se extienden a todo el espacio. La relatividad general predice que si existiera una cantidad de materia suficientemente grande, la curvatura podría ser tal que el universo se cerrara en sí mismo, con lo cual se tendría un universo finito pero ilimitado. Para comprender esta idea, supongamos una hormiga que camina sobre la superficie de una esfera. Es claro que este "universo" es espacialmente finito, pero si la hormiga caminara en línea recta describiría una trayectoria que al cabo de un tiempo la llevaría de vuelta al punto de partida. Así, para la hormiga, la superficie de la esfera sería un universo finito pero ilimitado.

De las ecuaciones de la relatividad general se obtienen soluciones que corresponden a universos en expansión y en comprensión. En 1929 el astrónomo E. Huble determinó a través del estudio del movimiento de las galaxias que el universo se encuentra en expansión, conforme a las predicciones de la relatividad general.

En 1964, Penzias y Wilson descubrieron que el universo está inundado por un baño de radiación de microondas, que llena el espacio homogéneamente y cuyo espectro corresponde al de un cuerpo a la temperatura de 2.7° K (unos 270° C bajo cero). Esto es posible sólo si en una etapa temprana del universo hubiera existido un estado de equilibrio termodinámico entre la materia y la radiación, de altísima densidad y a una temperatura de varios miles de millones de grados. A continuación, una expansión del universo haría bajar la temperatura y se perdería el estado de equilibrio entre la radiación y la materia, quedando como remanente de aquella etapa inicial el baño de radiaciones observado.

A partir de los hechos anteriores, se postula actualmente que el origen del universo se remonta a unos 15 mil millones de años atrás, cuando éste se encontraba confinado en sí mismo en un volumen casi puntual. Esta situación inicial correspondería a un estado equilibrio inestable, que fue roto por alguna perturbación, causando una enorme explosión que dura hasta nuestros días. En qué acabará esta explosión es un problema que depende del contenido de materia del universo. Existen ciertas partículas elementales llamadas neutrinos, muy similares a los electrones, pero que no tienen carga ni masa. En la actualidad existen algunas teorías que predicen una masa muy pequeña, pero no nula, para los neutrinos; si esto fuera así, dada la gran cantidad de estas partículas en el universo, habría suficiente materia como para frenar la expansión, produciéndose posteriormente un colapso gravitacional que retornaría el universo a su estado inicial. En caso contrario, si la masa de los neutrinos fuera idénticamente nula, la expansión duraría indefinidamente, agotándose el combustible nuclear de las estrellas, que se alejarían unas de otras, convirtiéndose finalmente el universo en un lugar frío y en perpetua tiniebla.

Como hemos visto, la teoría de la relatividad general, apoyada en una sólida base de datos experimentales, nos ha permitido obtener un profundo entendimiento de las propiedades del espacio, dándonos incluso una teoría para el origen del universo. Sin embargo, aún quedan muchos problemas abiertos, como la evolución final del universo y la compatibilización de la teoría de la gravitación con la mecánica cuántica, problemas aún no resueltos, a los que sólo el tiempo nos dará respuestas.

(1) Esta situación sólo ocurre también en el caso de una partícula obligada a moverse sobre una superficie curva, en ausencia de campos externos. Este hecho contribuyó a la interpretación de la gravedad como una curvatura del espacio-tiempo.

(2) Un triángulo esférico es la figura análoga al triángulo plano, que se traza sobre la superficie de una esfera. Sin embargo, dada la curvatura de la superficie, se definen los lados del triángulo esférico como arcos de círculos máximos (un círculo máximo es el producto de la intersección de la esfera con un plano que pasa por su centro).

El autor desea agradecer las valiosas sugerencias realizadas por el profesor Sr. Jorge Zanelli I., que hicieron posible la realización de este trabajo. También y muy especialmente al Sr. Abraham Vega C. por la disposición y esfuerzos puestos en la escritura del mismo.



Roberto Donoso C.

Departamento de Física
Facultad de Ciencias

Universidad de Chile.


Para saber más

1.- A. Einstein. "La Relatividad". Emecé Editores S.A. 1950.

2.- A. Einstein. "Cuatre conferénces sur la théorie de la relativité". Gauthier-Villars et Cie. 1922.

3.- C.A. López. "Gravitación y Cosmología. Del Génesis al Apocalipsis. El Universo".
Editorial Universitaria. 1978.

4.- J.M. Pasachoff. "Contemporany Astronomy". W.B. Sanders CO. 1977.

5.- S. Weimberg. "Los primeros tres minutos del Universo". Alianza Editorial. 1978.

6.- S Weimberg. "Gravitation and Cosmology". John Wiley and Sons. Inc. 1972.